Determine as raízes das equações a seguir. Escreva na forma fatorada os polinômios que aparecem no lado esquerdo das equações.
, sabendo que
é uma raiz.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as raízes da equação
sabendo que
é uma raiz. O conteúdo usado será fatoração de polinômios (divisão por fator conhecido) e resolução de equação quadrática.
Passo 2
Como
é raiz, sabemos que
é fator. Vamos dividir
por
usando divisão sintética:
Coeficientes:
Raiz sintética:
Raiz sintética:
Traga o
para baixo e multiplique por
:
- Começa com
. -
. Soma em : . -
. Soma em : . -
. Soma em : .
O resto é zero (como era de esperar) e o quociente tem coeficientes
, ou seja,
Passo 3
Agora resolvemos a equação quadrática
pelo teorema de Bhaskara. O discriminante é
Como
, as raízes são complexas:
Passo 4
Concluímos que as três raízes da equação são
e os dois conjugados complexos obtidos acima, e a fatoração completa é
Resposta
As raízes são
A forma fatorada do polinômio é