Determine as raízes das equações a seguir. Escreva na forma fatorada os polinômios que aparecem no lado esquerdo das equações.
, sabendo que
é uma raiz.
Passo 1
O enunciado pede as raízes da equação
e informa que
é uma raiz. Portanto
é fator do polinômio. Para encontrar os outros fatores e raízes, usaremos divisão sintética para extrair
e depois aplicaremos a fórmula de Bhaskara no quadrático resultante.
Passo 2
Dividindo sinteticamente o polinômio
por
, tomamos os coeficientes
e o valor
:
traímos .
, somamos a
e obtemos
.
, somamos a
e obtemos
.
, somamos a
e obtemos
.
Logo, o quociente é
traímos
Logo, o quociente é
e o resto é zero.
Passo 3
No fator quadrático
, aplicamos Bhaskara. Aqui
,
,
.
O discriminante é
O discriminante é
Como
, as raízes são complexas:
Passo 4
As raízes da equação são
Em
, a fatoração do polinômio é
Sobre
, escrevemos a fatoração completa como
Resposta
As raízes são
e a fatoração em
é