Determine as raízes das equações a seguir. Escreva na forma fatorada os polinômios que aparecem no lado esquerdo das equações.
, sabendo que
é uma raiz.
Passo 1
O enunciado pede para achar as raízes da equação
sabendo que
é uma raiz. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios e resolução de equações quadráticas. Vamos usar divisão de polinômio para extrair o fator
e, em seguida, resolver o fator quadrático resultante.
Passo 2
Como
é raiz,
é fator do polinômio. Dividimos
por
(p. ex. via divisão sintética):
coeficientes: com divisor
— trazemos
— multiplicamos , somamos a
e obtemos
— multiplicamos , somamos a
e obtemos
— multiplicamos , somamos a
e obtemos
coeficientes:
— trazemos
— multiplicamos
— multiplicamos
— multiplicamos
O resto é zero e o quociente é o polinômio
Passo 3
Logo obtemos a fatoração
Passo 4
Para achar as demais raízes, resolvemos
Passo 5
As raízes da equação são
e a forma fatorada do polinômio é
— ou, em fatores lineares sobre
,
Resposta
As raízes são
,
e
.
A forma fatorada é (ou
sobre
).
A forma fatorada é