Sem usar calculadora, mas apenas uma tabela com o seno, o cosseno e a tangente de theta in0, pi / 6, pi / 4, pi / 3, pi / 2, determine os valores abaixo.
cot (-pi / 3)

Passo 1

O enunciado pede para calcular cot(-pi/3) usando apenas a tabela de valores de seno, cosseno e tangente para thetain0,pi/6,pi/4,pi/3,pi/2. O que precisamos lembrar é da definição de cotangente em termos de seno e cosseno, e das propriedades de paridade dessas funções trigonométricas.

Passo 2

Sabemos que
cottheta = costhetasintheta,
além disso as funções par/impar satisfazem
cos(-theta)=costheta, sin(-theta)=-sintheta
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cot(-tfracpi3) =cos(-pi/3)sin(-pi/3) =cos(pi/3)-sin(pi/3) =-cos(pi/3)sin(pi/3)

Passo 3

Pela tabela de valores:
cosl(tfracpi3r)=tfrac12, sinl(tfracpi3r)=tfracraiz32
Substituindo em
-cos(pi/3)sin(pi/3) =-tfrac12tfracraiz32 =-1raiz3 =-raiz33

Resposta

cotl(-tfracpi3r)=-raiz33

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