Sem usar calculadora, mas apenas uma tabela com o seno, o cosseno e a tangente de theta in30^circ, 45^circ, 60^circ, determine os valores abaixo.
tan (120^circ)

Passo 1

O enunciado pede para determinar a tangente de 120^circ usando apenas a tabela de seno, cosseno e tangente para thetain30^circ,45^circ,60^circ. Vamos usar conceitos de círculo trigonométrico, identidade de ângulo suplementar e a definição
tantheta=sinthetacostheta

Passo 2

Observamos que
120^circ = 180^circ - 60^circ
e que 120^circ pertence ao segundo quadrante, onde sin é positivo e cos é negativo. Usamos as identidades
sin(180^circ-alpha)=sinalpha, cos(180^circ-alpha)=-cosalpha

Passo 3

Para alpha=60^circ e lembrando que da tabela temos
sin(60^circ)=tfracraiz32 e cos(60^circ)=tfrac12, segue
sin(120^circ)=sin(60^circ)=raiz32, cos(120^circ)=-cos(60^circ)=-12

Passo 4

Aplicando a definição de tangente:
tan(120^circ) =sin(120^circ)cos(120^circ) =raiz32-12 =-raiz3

Resposta

-raiz3

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