Sem usar calculadora, mas apenas uma tabela com o seno, o cosseno e a tangente de theta in0^circ, 30^circ, 45^circ, 60^circ, 90^circ, determine os valores abaixo.
tan (-45^circ)

Passo 1

O enunciado pede para determinar tan(-45^circ) sem calculadora, usando apenas a tabela conhecida dos valores de seno, cosseno e tangente para thetain0^circ,30^circ,45^circ,60^circ,90^circ. O conteúdo envolvido é a propriedade de paridade da função tangente e o valor da tangente em 45^circ.

Passo 2

Lembramos que a tangente é definida por
tan(theta)=sin(theta)cos(theta),
e que a função seno é ímpar ( sin(-theta)=-sin(theta)) enquanto o cosseno é par ( cos(-theta)=cos(theta)). Logo,
tan(-theta)=sin(-theta)cos(-theta) =-sin(theta)cos(theta) =-tan(theta)

Passo 3

Na tabela padrão, sabe-se que
tan(45^circ)=1
Aplicando a propriedade de paridade,
tan(-45^circ)=-tan(45^circ)=-1

Resposta

-1

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