Sem usar calculadora, mas apenas uma tabela com o seno, o cosseno e a tangente de theta in0^circ, 30^circ, 45^circ, 60^circ, 90^circ, determine os valores abaixo.
cot (420^circ)

Passo 1

O enunciado pede para calcular cotl(420^circr) sem calculadora, usando apenas a tabela dos valores de sin, cos e tan para os ângulos 0^circ,30^circ,45^circ,60^circ,90^circ. Aqui vamos usar a periodicidade das funções trigonométricas e a definição de cotangente em termos de tangente.

Passo 2

Como as funções trigonométricas são periódicas de período 360^circ, podemos subtrair 360^circ de 420^circ para encontrar um ângulo co-terminal:
420^circ - 360^circ = 60^circ
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cotl(420^circr)=cotl(60^circr)

Passo 3

Pela definição, cot(theta)=tfrac1tan(theta). Na tabela de valores especiais temos
tan(60^circ)=raiz3,
então
cot(60^circ)=1raiz3=raiz33

Resposta

cotl(420^circr)=raiz33

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