Sabendo que sen(theta)=1 / 4 e que theta está no 2^circ quadrante, determine os valores de cos (theta) e tan (theta).

Passo 1

O enunciado diz que sin(theta)=tfrac14 e que theta está no 2º quadrante. Vamos usar duas coisas:
  1. A identidade pitagórica
cos^2(theta)+sin^2(theta)=1
  1. O fato de que, no 2º quadrante, sin é positivo e cos é negativo.

Passo 2

Aplicando a identidade pitagórica:
cos^2(theta) =1-sin^2(theta) =1-l(tfrac14r)^2 =1-tfrac116 =tfrac1516
Então
cos(theta)=pmraiztfrac1516=pmtfracraiz154
Como estamos no 2º quadrante, cos(theta)<0, logo
cos(theta)=-tfracraiz154

Passo 3

A tangente é dada por
tan(theta)=sin(theta)cos(theta) =tfrac14-tfracraiz154 =-1raiz15
Racionalizando o denominador:
tan(theta) =-1raiz15;cdot;raiz15raiz15 =-raiz1515

Resposta

cos(theta)=-raiz154
tan(theta)=-raiz1515

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