Sem usar calculadora, mas apenas uma tabela com o seno, o cosseno e a tangente de theta in30^circ, 45^circ, 60^circ, determine os valores abaixo.
cot (315^circ)

Passo 1

O enunciado pede para calcular cot(315^circ) usando apenas a tabela de valores exatos de seno, cosseno e tangente para os ângulos 30^circ,45^circ,60^circ. Aqui o conteúdo é trigonometria de ângulos notáveis e a definição de cotangente.

Passo 2

Lembramos que, por definição,
cot(theta)=cos(theta)sin(theta)

Passo 3

Observamos que 315^circ = 360^circ - 45^circ, ou seja, é um ângulo no quarto quadrante cujo ângulo de referência é 45^circ. Na tabela:
cos(45^circ)=raiz22, sin(45^circ)=raiz22
No quarto quadrante, o cosseno é positivo e o seno é negativo. Logo:
cos(315^circ)=cos(45^circ)=raiz22, sin(315^circ)=-sin(45^circ)=-raiz22

Passo 4

Substituindo em cot(315^circ)=dfraccos(315^circ)sin(315^circ), vem
cot(315^circ) = raiz22 -raiz22

Passo 5

Fazendo a divisão de frações, os fatores tfracraiz22 se cancelam, restando
cot(315^circ) = -1

Resposta

-1

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