Sem usar calculadora, mas apenas uma tabela com o seno, o cosseno e a tangente de theta in0^circ, 30^circ, 45^circ, 60^circ, 90^circ, determine os valores abaixo.
sec (-120^circ)

Passo 1

O enunciado pede para calcular sec(-120^circ) sem calculadora, usando apenas a tabela de valores usuais de seno, cosseno e tangente para thetain0^circ,30^circ,45^circ,60^circ,90^circ. Vamos usar a definição de secante e as propriedades de simetria do cosseno.

Passo 2

Lembrando que a secante é o inverso do cosseno, temos
sec(-120^circ)=1cos(-120^circ)

Passo 3

Usamos a paridade do cosseno, que diz cos(-theta)=cos(theta). Assim,
cos(-120^circ)=cos(120^circ)

Passo 4

Para encontrar cos(120^circ) recorremos ao círculo unitário: 120^circ fica no segundo quadrante e seu ângulo de referência é 180^circ-120^circ=60^circ. No segundo quadrante o cosseno é negativo e
cos(120^circ)=-cos(60^circ)=-tfrac12

Passo 5

Voltando à secante, substituímos o valor de cos(-120^circ):
sec(-120^circ)=1-,tfrac12=-2

Resposta

-2

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