Indique o quadrante de cada ângulo abaixo.
theta=14 pi / 9

Passo 1

O enunciado pede para determinar em qual quadrante do círculo trigonométrico cai o ângulo theta = tfrac14pi9. Para isso, vamos comparar esse valor com os pontos críticos tfracpi2, pi, tfrac3pi2 e 2pi, que delimitam os quatro quadrantes.

Passo 2

Primeiro observamos que
2pi = 18pi9
e
pi = 9pi9
Como
9pi9 < 14pi9 < 18pi9,
segue que pi < theta < 2pi, ou seja, theta está abaixo do eixo negativo e acima do eixo positivo.

Passo 3

Depois comparamos com tfrac3pi2:
3pi2 = 1,5pi = 13,5pi9,
e como
13,5pi9 < 14pi9,
concluímos que
3pi2 < theta < 2pi
Isso significa que theta está entre o eixo negativo vertical e o eixo positivo horizontal, ou seja, no quarto quadrante.

Resposta

O ângulo theta = tfrac14pi9 pertence ao quadrante IV.

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