Sem usar calculadora (ou seja, esboçando triângulos), determine os valores exatos das expressões a seguir.
sen(arctan (43))

Passo 1

O enunciado pede para calcular de forma exata
senl(arctanl(tfrac43r)r)
Isto é, a composição de seno com arco-tangente, sem usar calculadora, apenas geometria de triângulo retângulo.

Passo 2

Defina theta = arctanl(tfrac43r). Por isso temos
tantheta = 43
Em um triângulo retângulo, isso significa que podemos tomar o cateto oposto a theta de comprimento 4 e o cateto adjacente de comprimento 3.

Passo 3

Para achar o seno, precisamos da hipotenusa. Pelos catetos 3 e 4, a hipotenusa vale
raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5
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sentheta = cateto opostohipotenusa = 45

Resposta

45

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