Sem usar calculadora (ou seja, esboçando triângulos), determine os valores exatos das expressões a seguir.
sen(arccos (67))

Passo 1

O enunciado pede o valor exato de senl(arccos(tfrac67)r). Vamos usar a interpretação geométrica do ângulo theta = arccos(tfrac67) num triângulo retângulo para encontrar sen(theta).

Passo 2

Como theta = arccos(tfrac67), temos cos(theta)=tfrac67. Num triângulo retângulo com hipotenusa 7 e cateto adjacente 6, o cateto oposto vale
raiz7^2 - 6^2 = raiz49 - 36 = raiz13

Passo 3

O ângulo theta está em [0,pi], então sen(theta) é não negativo. Logo
sen(theta) = cateto opostohipotenusa = raiz137

Resposta

raiz137

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