CEFETEQ - O Máximo Divisor Comum e o Mínimo Múltiplo Comum de dois números naturais são,respectivamente, iguais a 6 e 60. Sabendo que o menor dos dois números é múltiplo de 4, calcule o maior.
Passo 1
O enunciado diz que temos dois números naturais
e
com
e
, e que o menor deles é múltiplo de 4. Queremos encontrar o maior número. Para isso, vamos usar a relação entre produto, máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum, e depois aplicar a condição de múltiplo de 4.
Passo 2
Usamos a propriedade
Substituindo
e
, obtemos
Passo 3
Como
, podemos escrever
com
. Substituindo em
dá
Passo 4
Procuramos pares
de inteiros positivos, coprimos, com
e
. As decomposições de 10 são
Como exigimos
e
, só restam
e
.
Passo 5
A condição extra é que o menor número
seja múltiplo de 4. Isso implica
Entre os candidatos
e
, apenas
é par.
Passo 6
Com
e
temos
Portanto, o maior número é
.