USC - Qual é o menor valor de n para que o produto
seja um quadrado perfeito?
Passo 1
O enunciado pede o menor inteiro
tal que o produto
seja um quadrado perfeito. Vamos usar fatoração de diferença de quadrados e depois reorganizar o produto em termos de fatoriais para identificar a condição de quadrado perfeito.
Passo 2
Começamos por notar que, para cada
,
Logo
Passo 3
Nos dois produtos do lado direito reindexamos:
Portanto
Passo 4
Escrevendo
, obtemos
Como
já é um quadrado perfeito, o produto total será quadrado perfeito exatamente quando
for um quadrado perfeito.
Passo 5
O termo
é o
-ésimo número triangular
. Queremos o menor
tal que
para algum inteiro
. Testando valores:
O primeiro
que funciona é
.