Use a definição de multiplicação de matrizes para encontrar (a) A B, (b) B A.
A=\left[\begin{array}{rr}1 & -4 \\\ 2 & 6\end{array}\right] B=\left[\begin{array}{rr}5 & 1 \\\ -2 & -3\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes quadradas de ordem 2,
A = \begin{pmatrix}1 & -4 \\\\ 2 & 6\end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix}5 & 1 \\\\ -2 & -3\end{pmatrix},
e pede para calcular (a) AB e (b) BA usando a definição de multiplicação de matrizes.

Passo 2

Para matrizes A de dimensão m\times n e B de dimensão n\times p, o produto C=AB é uma matriz m\times p cujos elementos são
c_{ij} \;=\; \sum_{k=1}^{n} a_{ik}\,b_{kj}.
No nosso caso, m=n=p=2, então cada entrada de AB ou BA é a soma de dois produtos.

Passo 3

Calcular AB:
AB = \begin{pmatrix} a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21} & a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22} \\\ a_{21}b_{11}+a_{22}b_{21} & a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\cdot5 + (-4)\cdot(-2) & 1\cdot1 + (-4)\cdot(-3) \\\\ 2\cdot5 + 6\cdot(-2) & 2\cdot1 + 6\cdot(-3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 + 8 & 1 + 12 \\\\ 10 -12 & 2 -18 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 13 & 13 \\\\ -2 & -16 \end{pmatrix}.

Passo 4

Calcular BA do mesmo modo:
BA = \begin{pmatrix} b_{11}a_{11}+b_{12}a_{21} & b_{11}a_{12}+b_{12}a_{22} \\\ b_{21}a_{11}+b_{22}a_{21} & b_{21}a_{12}+b_{22}a_{22} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5\cdot1 + 1\cdot2 & 5\cdot(-4) + 1\cdot6 \\\ (-2)\cdot1 + (-3)\cdot2 & (-2)\cdot(-4) + (-3)\cdot6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 + 2 & -20 + 6 \\\\ -2 - 6 & 8 -18 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & -14 \\\\ -8 & -10 \end{pmatrix}.

Resposta

(a) \displaystyle AB = \begin{pmatrix}13 & 13 \\\\ -2 & -16\end{pmatrix}
(b) \displaystyle BA = \begin{pmatrix}7 & -14 \\\\ -8 & -10\end{pmatrix}

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