1. Use o fato de que a=e^ln a para calcular d y / d x nos seguintes casos:
    (a) y=10^x;

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=10^x usando o fato de que qualquer base a satisfaz a=e^ln a. O conteúdo envolvido é a derivação de uma exponencial com base diferente de e e usaremos a regra da cadeia e a derivada de e^u.

Passo 2

Usando a=e^ln a para a=10, reescrevemos
y = 10^x = l(e^ln 10r)^x = e^x ln 10

Passo 3

Para derivar y = e^x ln 10, aplicamos a regra da cadeia: se u(x)=xln 10, então
dydx = ddxl(e^u(x)r) = u'(x),e^u(x) = (ln 10),e^xln 10

Passo 4

Voltando à base 10, temos e^xln 10=10^x. Logo,
dydx = 10^x,ln 10

Resposta

dydx=10^xln 10

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