24.9 Use uma identidade de ângulo duplo para obter uma expressão para cos 4 t em termos de cos t.
cos 4 t=cos 2(2 t)=2 cos ^2 2 t-1 & =2(2 cos ^2 t-1)^2-1 & =2(4 cos ^4 t-4 cos ^2 t+1)-1 & =8 cos ^4 t-8 cos ^2 t-1

Passo 1

O enunciado pede para expressar cos 4t apenas em função de cos t. O conteúdo principal aqui é a fórmula de ângulo duplo para o cosseno, que diz
cos(2x)=2cos^2x-1

Passo 2

Primeiro aplicamos essa fórmula a 4t visto como o dobro de 2t. Assim,
cos 4t = cosl(2cdot(2t)r) = 2cos^2(2t)-1

Passo 3

Agora substituímos cos(2t) pela sua expressão em função de cos t, ou seja cos(2t)=2cos^2t-1. Isso dá
cos 4t = 2l(2cos^2t-1r)^2 - 1

Passo 4

Expandindo o quadrado dentro dos parênteses:
l(2cos^2t-1r)^2 = 4cos^4t - 4cos^2t + 1
Então
cos 4t = 2l(4cos^4t -4cos^2t +1r) - 1

Passo 5

Por fim, distribuímos o 2 e combinamos termos semelhantes:
cos 4t = 8cos^4t -8cos^2t +2 -1 = 8cos^4t -8cos^2t +1

Resposta

cos 4t = 8cos^4t - 8cos^2t + 1

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