Use uma parametrização para expressar a área da superfície como uma integral dupla. Então calcule a integral.
Tronco de cone A porção do cone z=\sqrt{x^{2}+y^{2}} / 3 entre os planos z=1 e z=4 / 3.
Passo 1
O enunciado pede a área da parte do cone
z = \frac{\sqrt{x^2 + y^2}}{3}
entre os planos z=1 e z=\tfrac{4}{3}.
O conteúdo é a fórmula de área de superfície parametrizada, em que usamos
A = \iint_{D} \bigl\lvert \mathbf X_u \times \mathbf X_v\bigr\rvert \,du\,dv.
Passo 2
Como o cone é naturalmente descrito em coordenadas cilíndricas com r=\sqrt{x^2+y^2} e z=r/3, parametrizamos por