Use uma parametrização para expressar a área da superfície como uma integral dupla. Então calcule a integral.
Esfera serrada A parte de baixo cortada da esfera
pelo cone
.
Esfera serrada A parte de baixo cortada da esfera
Passo 1
O enunciado pede a área da porção da esfera
que satisfaz
Essa condição define o “fatiamento” pela parte inferior do cone
. Vamos usar coordenadas esféricas para parametrizar e calcular essa área.
Passo 2
Em coordenadas esféricas de raio
tomamos
onde
e
.
O cone equivale a
O cone
Como queremos a parte onde
, ficamos com
.
Passo 3
O elemento de área na esfera de raio
é
Passo 4
A área
da superfície é então
Passo 5
Calculemos primeiro a integral em
:
Passo 6
Substituindo de volta em
: