Use produtos escalares para mostrar que os três pontos dados são os vértices de um triângulo retângulo. Qual o vértice do ângulo reto?
.
Passo 1
O enunciado dá três pontos em
:
e pede para mostrar que eles são vértices de um triângulo retângulo.
Teoria chave: dados dois vetores e
, eles são perpendiculares se, e somente se,
Teoria chave: dados dois vetores
Passo 2
Vamos testar primeiro se o ângulo em
é reto. Para isso calculamos os vetores que saem de
:
Passo 3
Verificamos o produto escalar
Como não é zero, o ângulo em
não é reto.
Passo 4
Agora testamos o ângulo em
. Calculamos
O produto escalar é
Logo o ângulo em
também não é reto.
Passo 5
Por fim, testamos o ângulo em
. Calculamos
O produto escalar é
Como dá zero, os vetores
e
são perpendiculares, mostrando que o ângulo em
é reto.
Resposta
Os pontos
,
e
formam um triângulo retângulo, e o vértice do ângulo reto é
.