Use a regra da cadeia para calcular a derivada dy/dx da função dada e simplifique a resposta.
y=\frac{1}{\sqrt{u}} ; u=x^{2}-9

Passo 1

O enunciado dá uma função composta em que primeiro definimos
y = \frac{1}{\sqrt{u}}
e em seguida
u = x^2 - 9.
O conteúdo aqui é a regra da cadeia, que diz que
\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\,\frac{du}{dx}.

Passo 2

Calculamos \displaystyle \frac{dy}{du}. Escrevendo y = u^{-1/2}, temos
\frac{dy}{du} = -\tfrac12\,u^{-3/2}.

Passo 3

Calculamos \displaystyle \frac{du}{dx}. Como u = x^2 - 9,
\frac{du}{dx} = 2x.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\,\frac{du}{dx} = \bigl(-\tfrac12\,u^{-3/2}\bigr)\,(2x) = -x\,u^{-3/2}.

Passo 5

Substituindo de volta u = x^2 - 9 e reescrevendo em forma de raiz, obtemos
\frac{dy}{dx} = -\,\frac{x}{(x^2 - 9)^{3/2}}.

Resposta

\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{(x^2 - 9)^{3/2}}.

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