Use a regra da cadeia para calcular a derivada dy/dx para a função dada e o valor especificado de x. y=3 u^{4}-4 u+5 ; u=x^{3}-2 x-5 para x=2
Passo 1
A gente tem uma função composta: y = 3\,u^{4} - 4\,u + 5 com u = x^{3} - 2\,x - 5.
O conteúdo é Regra da Cadeia: \dfrac{dy}{dx} = \dfrac{dy}{du}\,\dfrac{du}{dx}.
Passo 2
Primeiro derivamos cada parte em função da sua variável:
\frac{dy}{du} = 12\,u^{3} - 4,
\frac{du}{dx} = 3\,x^{2} - 2.
Passo 3
Agora encontramos o valor de u quando x=2:
u(2) = 2^{3} - 2\cdot2 - 5 = 8 - 4 - 5 = -1.
Passo 4
Substituímos u=-1 em \frac{dy}{du} e x=2 em \frac{du}{dx}: