Use tabelas verdade para provar as propriedades associativas para lógica proposicional:
é logicamente equivalente a
.
Passo 1
O enunciado pede para provar a lei associativa da disjunção, ou seja, mostrar que
usando tabela verdade. Para isso, vamos listar todas as 8 combinações de verdadeiras (
) e falsas (
) de
e comparar as colunas dessas duas fórmulas.
Passo 2
Montamos a tabela verdade com as colunas necessárias:
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Passo 3
Agora preenchemos toda a tabela aplicando a definição de disjunção (
é verdadeira sempre que ao menos um dos operandos for
):
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Passo 4
Compare as colunas de
e de
. Em todas as 8 linhas os valores coincidem exatamente.
Passo 5
Como as duas fórmulas têm a mesma tabela verdade, elas são logicamente equivalentes.