Use tabelas verdade para provar as propriedades associativas para lógica proposicional:
p vee(q vee r) é logicamente equivalente a (p vee q) vee r.

Passo 1

O enunciado pede para provar a lei associativa da disjunção, ou seja, mostrar que
pveel(qvee rr) é equiva<=nte a l(pvee qr)vee r é
usando tabela verdade. Para isso, vamos listar todas as 8 combinações de verdadeiras ( V) e falsas ( F) de p,q,r e comparar as colunas dessas duas fórmulas.

Passo 2

Montamos a tabela verdade com as colunas necessárias:
p q r qvee r pvee(qvee r) pvee q (pvee q)vee r

Passo 3

Agora preenchemos toda a tabela aplicando a definição de disjunção ( vee é verdadeira sempre que ao menos um dos operandos for V):
p q r qvee r pvee(qvee r) pvee q (pvee q)vee r
F F F F F F F
F F V V V F V
F V F V V V V
F V V V V V V
V F F F V V V
V F V V V V V
V V F V V V V
V V V V V V V

Passo 4

Compare as colunas de pvee(qvee r) e de (pvee q)vee r. Em todas as 8 linhas os valores coincidem exatamente.

Passo 5

Como as duas fórmulas têm a mesma tabela verdade, elas são logicamente equivalentes.

Resposta

pveel(qvee rr);equiv;l(pvee qr)vee r

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