Use tabelas verdade para provar as seguintes propriedades distributivas para lógica proposicional:
é logicamente equivalente a
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é logicamente equivalente a
usando tabela-verdade. O conteúdo aqui é a lógica proposicional, mais precisamente a lei distributiva da conjunção sobre a disjunção. Para resolver, vamos montar a tabela-verdade completa das duas fórmulas e comparar as colunas correspondentes.
Passo 2
Vamos montar a tabela com todas as combinações de valores de
e calcular passo a passo as colunas necessárias:
Passo 3
Agora interpretamos cada linha:
- Coluna
é verdadeira só quando pelo menos um de for . - Coluna
é verdadeira só se e . - Colunas
e são verdadeiras só quando e , respectivamente e , são ambos . - Por fim,
é verdadeira se pelo menos uma das duas conjunções for .
Preenchendo conforme a definição de
e
, obtemos exatamente os valores listados na tabela.
Passo 4
Basta olhar as colunas de
em cada uma das oito linhas da tabela: elas coincidem em todos os casos. Logo, as duas fórmulas têm sempre o mesmo valor de verdade para quaisquer
.