Use tabelas verdade para provar as seguintes propriedades distributivas para lógica proposicional:
p wed>=(q vee r) é logicamente equivalente a (p wed>= q) vee(p wed>= r).

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que
p land (q lor r)
é logicamente equivalente a
(p land q)lor (p land r)
usando tabela-verdade. O conteúdo aqui é a lógica proposicional, mais precisamente a lei distributiva da conjunção sobre a disjunção. Para resolver, vamos montar a tabela-verdade completa das duas fórmulas e comparar as colunas correspondentes.

Passo 2

Vamos montar a tabela com todas as combinações de valores de e calcular passo a passo as colunas necessárias:

Passo 3

Agora interpretamos cada linha:
  • Coluna qlor r é verdadeira só quando pelo menos um de q,r for top.
  • Coluna pland(qlor r) é verdadeira só se p=top e qlor r=top.
  • Colunas pland q e pland r são verdadeiras só quando p e q, respectivamente p e r, são ambos top.
  • Por fim, (pland q)lor(pland r) é verdadeira se pelo menos uma das duas conjunções for top.
Preenchendo conforme a definição de land e lor, obtemos exatamente os valores listados na tabela.

Passo 4

Basta olhar as colunas de
pland(qlor r) e (pland q)lor(pland r)
em cada uma das oito linhas da tabela: elas coincidem em todos os casos. Logo, as duas fórmulas têm sempre o mesmo valor de verdade para quaisquer p,q,r.

Resposta

p land (q lor r);equiv;(p land q);lor;(p land r)

Exercícios de Livros Relacionados