VALOR ATUAL DE UM INVESTIMENTO Um investimento produz um fluxo de receita contínuo à taxa de
mil reais por ano no instante
, em que
A taxa de juros é
ao ano capitalizados continuamente.
Qual é o valor futuro do investimento para um termo de 5 anos
?
Qual é o valor futuro do investimento para um termo de 5 anos
Passo 1
O enunciado diz que temos um fluxo de receita contínuo à taxa
mil reais por ano, para
, e a taxa de juros é de
ao ano capitalizados continuamente (força de juros
).
Queremos o valor futuro acumulado no instante . Para isso, vamos usar o conceito de acumulação de fluxo contínuo:
Queremos o valor futuro acumulado no instante
Passo 2
Escrevendo a fórmula de acumulação de fluxo contínuo e substituindo
e
:
No expoente somam-se os termos de
:
Passo 3
Fatorando o termo constante
:
Sabemos que
Passo 4
Aplicando os limites de integração de
a
:
Logo,
Passo 5
Para obter um valor numérico, calculamos aproximadamente:
logo
Resposta
O valor futuro do investimento após 5 anos é aproximadamente