(UF-CE) O valor de x na equação raiz2=1+12+12+x é:
a) raiz2-2
b) raiz2+2
c) raiz2-1
d) -raiz2-1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação envolvendo fração contínua
raiz2 ;=; 1 ;+;1,2 ;+;1,2+x,,
O conteúdo aqui é manipular frações complexas: vamos isolar a parte que contém x, inverter frações e racionalizar quando necessário.

Passo 2

Primeiro subtraímos 1 de ambos os lados para isolar a fração:
raiz2-1 ;=;1,2 + 1,2+x,,
Agora invertemos ambos os lados:
1,raiz2-1, ;=; 2 ;+;1,2+x,
Para racionalizar o denominador do lado esquerdo calculamos
1,raiz2-1, =raiz2+1(raiz2-1)(raiz2+1) =raiz2+12-1 =raiz2+1

Passo 3

Substituindo de volta, obtemos
raiz2+1 ;=; 2 ;+;1,2+x, Longrightarrow 1,2+x, ;=; (raiz2+1)-2 ;=;raiz2-1
Invertendo de novo:
2+x ;=;1,raiz2-1, =raiz2+1

Passo 4

Isolamos x:
x = (raiz2+1)-2 = raiz2-1

Resposta

c) raiz2-1

Exercícios de Livros Relacionados