(UF-RS) O quadrado do número raiz2+raiz3+raiz2-raiz3 é
a) 4 .
b) 5 .
c) 6 .
d) 7 .

Passo 1

O enunciado pede o quadrado de raiz2+raiz3+raiz2-raiz3. Vamos usar álgebra de radicais e a expansão do binômio (a+b)^2.

Passo 2

Defina a = raiz2+raiz3 e b = raiz2-raiz3. Então
(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab
fica
l(raiz2+raiz3+raiz2-raiz3r)^2 = (2+raiz3) + (2-raiz3) + 2raiz(2+raiz3)(2-raiz3)

Passo 3

Some os quadrados simples:
(2+raiz3) + (2-raiz3) = 4

Passo 4

Calcule o produto dentro da raiz:
(2+raiz3)(2-raiz3) = 4 - 3 = 1,
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2raiz1 = 2

Passo 5

Portanto o quadrado desejado é
4 + 2 = 6

Resposta

6 (alternativa c)

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