(UF-CE) O valor 2 A^2+4 B^2 quando A=[rr2 & 0 0 & -2] e B=[rr0 & -1 1 & 0] é igual a:
a) [ll4 & 4 4 & 4]
b) [ll4 & 0 0 & 4]
c) [ll0 & 0 0 & 0]
d) [ll0 & 4 4 & 0]
e) [ll6 & 0 0 & 6]

Passo 1

O enunciado pede para calcular 2A^2+4B^2, onde as matrizes são
A = 2 & 0 0 & -2
e
B = 0 & -1 1 & 0
O conteúdo necessário é potência de matrizes e multiplicação de matrizes.

Passo 2

Vamos calcular A^2. Como A é uma matriz diagonal, basta elevar cada elemento da diagonal ao quadrado:
A^2 = 2^2 & 0 0 & (-2)^2 = 4 & 0 0 & 4 = 4I

Passo 3

Agora calculamos B^2. Multiplicando B por si mesma,
B^2 = 0 & -1 1 & 0 0 & -1 1 & 0 = -1 & 0 0 & -1 = -I
Isso ocorre porque B representa uma rotação de 90^circ no plano, cuja segunda potência é a inversão.

Passo 4

Finalmente, combinamos os resultados:
2A^2 + 4B^2 = 2,(4I) + 4,(-I) = 8I - 4I = 4I = 4 & 0 0 & 4

Resposta

b) 4 & 0 0 & 4

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