De o valor verdadeiro ou falso:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Passo 1
O enunciado pede para determinar se cada afirmação sobre pertencimento (
) ou igualdade de conjuntos é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolve noções básicas de teoria de conjuntos e os conjuntos numéricos usuais (
,
,
,
,
), além de entender o conjunto vazio
.
Passo 2
Definimos as notações e conjuntos:
significa que o elemento
pertence ao conjunto
.
Dois conjuntos e
são iguais se e somente se têm exatamente os mesmos elementos.
é o conjunto vazio, sem elementos.
,
,
(inteiros não nulos),
(inteiros negativos),
é o conjunto dos números complexos.
Dois conjuntos
Passo 3
(a) e (b) são casos de verificação de pertencimento em conjuntos finitos:
contém
, logo (a) é verdadeiro.
contém
, logo (b) é verdadeiro.
Passo 4
(c) e (d) são sobre igualdade de conjuntos versus elemento:
Em (c) é um número e
é um conjunto; não podem ser iguais, então (c) é falso.
Em (d) tem um elemento e
não tem nenhum, logo são diferentes; (d) é falso.
Em (c)
Em (d)
Passo 5
(e) e (f) envolvem os conjuntos numéricos:
pois
só tem
; (e) é falso.
pois
inclui todos os inteiros negativos; (f) é verdadeiro.
Passo 6
(g), (h) e (i) são igualdades de conjuntos que não ocorrem:
Não existe definição que torne , então (g) é falso.
(inteiros não nulos) difere de
, então (h) é falso.
é muito maior que
, logo (i) é falso.
Não existe definição que torne
Resposta
(a) Verdadeiro
(b) Verdadeiro
(c) Falso
(d) Falso
(e) Falso
(f) Verdadeiro
(g) Falso
(h) Falso
(i) Falso
(b) Verdadeiro
(c) Falso
(d) Falso
(e) Falso
(f) Verdadeiro
(g) Falso
(h) Falso
(i) Falso