De o valor verdadeiro ou falso:
a) 4 in2 ; 4 ; 5
b) 4 in4
c) 4=4
d) 0=varnothing
e) -8 in N
f) -8 in Z
g) H=Z
h) Z*=N
i) C=Z-

Passo 1

O enunciado pede para determinar se cada afirmação sobre pertencimento ( in) ou igualdade de conjuntos é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolve noções básicas de teoria de conjuntos e os conjuntos numéricos usuais ( N, Z, Z*, Z-, C), além de entender o conjunto vazio varnothing.

Passo 2

Definimos as notações e conjuntos:
xin A
significa que o elemento x pertence ao conjunto A.
Dois conjuntos A e B são iguais se e somente se têm exatamente os mesmos elementos.
varnothing é o conjunto vazio, sem elementos.
N=0,1,2,dots,
Z=dots,-2,-1,0,1,2,dots,
Z*=Zsetminus0 (inteiros não nulos),
Z-=dots,-2,-1 (inteiros negativos),
C é o conjunto dos números complexos.

Passo 3

(a) e (b) são casos de verificação de pertencimento em conjuntos finitos:
2,4,5 contém 4, logo (a) é verdadeiro.
4 contém 4, logo (b) é verdadeiro.

Passo 4

(c) e (d) são sobre igualdade de conjuntos versus elemento:
Em (c) 4 é um número e 4 é um conjunto; não podem ser iguais, então (c) é falso.
Em (d) 0 tem um elemento e varnothing não tem nenhum, logo são diferentes; (d) é falso.

Passo 5

(e) e (f) envolvem os conjuntos numéricos:
-8notinN pois N só tem 0,1,2,dots; (e) é falso.
-8inZ pois Z inclui todos os inteiros negativos; (f) é verdadeiro.

Passo 6

(g), (h) e (i) são igualdades de conjuntos que não ocorrem:
Não existe definição que torne H=Z, então (g) é falso.
Z* (inteiros não nulos) difere de N, então (h) é falso.
C é muito maior que Z-, logo (i) é falso.

Resposta

(a) Verdadeiro
(b) Verdadeiro
(c) Falso
(d) Falso
(e) Falso
(f) Verdadeiro
(g) Falso
(h) Falso
(i) Falso

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