Valores de Funções Especiais. Encontre os valores de
\operatorname{sen}(3+4 \pi i)
\operatorname{sen}(3+4 \pi i)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. Aqui usamos o conceito de extensão da função seno ao plano complexo, cuja definição fundamental é
Para um número complexo escrito na forma
(com
), existe a fórmula
que vamos derivar e depois aplicar ao nosso caso.
Passo 2
Começamos da definição
e tomamos
. Então
Subtraindo e dividindo por
vem
isto é
Passo 3
Agora basta aplicar
e
na fórmula: