Números Complexos. Obtenha na forma x+i y, mostrando os detalhes do que fizer:
(1-i) /(1+i)^{2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
\frac{1 - i}{(1 + i)^{2}}
e escrevê-la na forma x + i y. Para isso, vamos primeiro expandir o quadrado do denominador e só depois racionalizar.

Passo 2

Expandindo o denominador temos
(1 + i)^{2} = 1 + 2i + i^{2} = 1 + 2i - 1 = 2i.

Passo 3

Substituindo no quociente,
\frac{1 - i}{(1 + i)^{2}} = \frac{1 - i}{2i}.
Para eliminar o i do denominador, note que
\frac{1}{2i} = -\frac{i}{2} \quad\text{e}\quad \frac{i}{2i} = \frac12.
Logo,
\frac{1 - i}{2i} = \frac{1}{2i} - \frac{i}{2i} = -\frac{i}{2} - \frac12 = -\frac12 - \frac{i}{2}.

Passo 4

Comparando com x + i y, vemos que
x = -\frac12 \quad\text{e}\quad y = -\frac12.

Resposta

-\frac12 - \frac{i}{2}

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