(Fuvest-SP) Numa classe com vinte alunos as notas do exame final podiam variar de 0 a 100 e a nota mínima para aprovação era 70. Realizado o exame, verificou-se que oito alunos foram reprovados. A média aritmética das notas desses oito alunos foi 65, enquanto a média dos aprovados foi 77.
Após a divulgação dos resultados, o professor verificou que uma questão havia sido mal formulada e decidiu atribuir 5 pontos a mais para todos os alunos. Com essa decisão, a média dos aprovados passou a ser 80 e a dos reprovados 68,8.
a) Calcule a média aritmética das notas da classe toda antes da atribuição dos 5 pontos extras.
b) Com a atribuição dos 5 pontos extras, quantos alunos, inicialmente reprovados, atingiram nota para aprovação?
Passo 1
O enunciado diz que há alunos, dos quais foram reprovados com média e 12 foram aprovados com média xA=77. Depois, o professor soma 5 pontos a cada nota, formando um novo grupo de aprovados (os 12 originais mais alguns dos 8 que melhoraram) cuja média ficou 80, e um novo grupo de reprovados (o resto dos 8) cuja média ficou 68,8. Vamos usar soma de médias e sistema para descobrir (a) a média total inicial e (b) quantos dos 8 reprovados iniciais passaram com o acréscimo.
Passo 2
Antes do acréscimo, a soma total das notas é
SR = 8cdot65 = 520, SA = 12cdot77 = 924,
logo a soma de toda a turma é
S = SR + SA = 520 + 924 = 1444
A média aritmética inicial da classe é
x = S20 = 144420 = 72,2
Passo 3
Depois de somar 5 pontos a cada aluno, as novas somas ficam
a) A média da turma antes dos 5 pontos extras era 72,2.
b) Dos 8 alunos reprovados, 3 atingiram nota de aprovação com o acréscimo.
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan, David Degenszajn - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 11: Matemática comercial, matemática financeira e estatística descritiva - 2ª Edição - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 331