Verdadeiro ou falso? O gráfico de
cruza o eixo horizontal
entre
e
. Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o gráfico da função
cruza o eixo
entre
e
. O conteúdo que vamos usar é o Teorema do Valor Intermediário, que diz que se uma função é contínua num intervalo e assume valores de sinais opostos nas extremidades, então existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Passo 2
Calculamos o valor de
em
:
Logo
.
Passo 3
Calculamos o valor de
em
:
Logo
.
Passo 4
Como
é um polinômio, ela é contínua em todo
. Temos
e
. Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe
tal que
. Portanto o gráfico cruza o eixo
nesse intervalo.
Resposta
Verdadeiro.