Encontre as raízes da função algébrica ou graficamente (com uma calculadora apropriada).
f(x)=x^{3}-7 x^{2}-49 x+55

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todas as raízes da função polinomial
f(x)=x^{3}-7x^{2}-49x+55.
O conteúdo envolvido é zero de polinômio de terceiro grau. Vamos usar o teste de raízes racionais para achar uma raiz inteira e, em seguida, fatorar o polinômio em um produto de um fator de primeiro grau e um de segundo grau.

Passo 2

Pelos divisores de 55 ( \pm 1, \pm 5, \pm 11, \pm 55) testamos x=1:
f(1)=1^{3}-7\cdot1^{2}-49\cdot1+55=1-7-49+55=0.
Logo, x=1 é raiz de f(x).

Passo 3

Dividindo f(x) por (x-1) (por divisão sintética ou polinomial), obtemos o quociente x^{2}-6x-55. Assim, fazemos a fatoração
f(x)=(x-1)\bigl(x^{2}-6x-55\bigr).

Passo 4

Para achar as raízes do fator quadrático, resolvemos
x^{2}-6x-55=0.
Pela fórmula de Bhaskara:
x=\frac{6\pm\sqrt{(-6)^{2}-4\cdot1\cdot(-55)}}{2\cdot1} =\frac{6\pm\sqrt{36+220}}{2} =\frac{6\pm16}{2}.
Isso dá
x=\frac{6+16}{2}=11 \quad\text{ou}\quad x=\frac{6-16}{2}=-5.

Resposta

As raízes de f(x) são
-5,\;1,\;11.

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