Verificar as fórmulas de integração dadas abaixo. As fórmulas (a) até (g) são essencialmente repetições de fórmulas básicas de integração. As demais podem ser reduzidas a essas sete com o emprego apropriado de substituição,
integraçä̃o pờ pårtés, frações parciais, e identidades trigonométricas; achando o resultadó, verificá-lo por derivação.
integraçä̃o pờ pårtés, frações parciais, e identidades trigonométricas; achando o resultadó, verificá-lo por derivação.
Passo 1
O enunciado pede verificar, por integração e por derivação, a fórmula
O conteúdo usado será substituição trigonométrica e, em seguida, conferência por derivação.
Passo 2
Fazemos a substituição trigonométrica clássica para raízes do tipo
:
Passo 3
Substituindo na integral original, obtemos
Passo 4
Voltando a
: de
segue
e
. Como , temos
. Como , temos
logo
Passo 5
Verificação por derivação. Seja
Então
que coincide com o integrando, confirmando a fórmula.