Mostrar graficamente as partes do eixo
onde as seguintes desigualdades são satisfeitas:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, no eixo
, as regiões em que
Essa é uma inequação do 2º grau; para resolver precisa-se fatorar o polinômio e depois analisar o sinal de cada fator.
Passo 2
Fatoramos a expressão à esquerda:
Os zeros dessa expressão são as raízes da inequação associada
, ou seja,
Passo 3
Agora montamos o quadro de sinais de
nos três intervalos determinados por
e
:
- Para
: é negativo e é negativo, logo o produto é positivo. - Para
: é positivo e é negativo, logo o produto é negativo. - Para
: e são ambos positivos, logo o produto é positivo.
Como queremos
, incluímos os zeros (onde vale zero) e os intervalos em que o produto é positivo.
Passo 4
A solução da inequação é
Graficamente, no eixo
coloca-se um ponto fechado em
e outro em
, e sombreia-se a reta desde
até
e desde
até
.
Resposta
com o gráfico do eixo
sombreado nessas duas regiões, marcando
e
com pontos fechados.