Mostrar graficamente as partes do eixo x onde as seguintes desigualdades são satisfeitas:
x^2-x >=q 0

Passo 1

O enunciado pede para mostrar, no eixo x, as regiões em que
x^2-x >= 0
Essa é uma inequação do 2º grau; para resolver precisa-se fatorar o polinômio e depois analisar o sinal de cada fator.

Passo 2

Fatoramos a expressão à esquerda:
x^2-x = x(x-1)
Os zeros dessa expressão são as raízes da inequação associada x(x-1)=0, ou seja,
x=0e x=1

Passo 3

Agora montamos o quadro de sinais de x(x-1) nos três intervalos determinados por 0 e 1:
  • Para x<0: x<0 é negativo e x-1<0 é negativo, logo o produto é positivo.
  • Para 0<x<1: x>0 é positivo e x-1<0 é negativo, logo o produto é negativo.
  • Para x>1: x>0 e x-1>0 são ambos positivos, logo o produto é positivo.
Como queremos x(x-1)>=0, incluímos os zeros (onde vale zero) e os intervalos em que o produto é positivo.

Passo 4

A solução da inequação é
xin(-infty,0]cup[1,infty)
Graficamente, no eixo x coloca-se um ponto fechado em 0 e outro em 1, e sombreia-se a reta desde -infty até 0 e desde 1 até +infty.

Resposta

xin(-infty,0]cup[1,infty),
com o gráfico do eixo x sombreado nessas duas regiões, marcando 0 e 1 com pontos fechados.

Exercícios de Livros Relacionados