Determine a equação da circunferência de centro e raio dados. Faça os gráficos.
Centro ((-5,-2)), raio (13 / 3).

Passo 1

O enunciado pede a equação da circunferência cujo centro é (-5,-2) e cujo raio é tfrac133.
Conteúdo: geometria analítica (equação de círculo). Vamos usar a forma padrão da circunferência:
(x-h)^2+(y-k)^2=r^2,
onde (h,k) é o centro e r o raio.

Passo 2

Aqui h=-5, k=-2 e r=tfrac133. Primeiro calculamos
r^2=l(tfrac133r)^2=tfrac1699
Substituindo em (x-h)^2+(y-k)^2=r^2 dá a forma padrão:
(x+5)^2+(y+2)^2=1699

Passo 3

Se quisermos a forma geral em que todos os termos ficam de um lado igual a zero, expandimos:
(x+5)^2+(y+2)^2=1699 Longrightarrow x^2+10x+25+y^2+4y+4=1699
Multiplicando tudo por 9 e trazendo ao lado esquerdo:
9x^2+90x+225+9y^2+36y+36-169=0 Longrightarrow 9x^2+9y^2+90x+36y+92=0

Passo 4

Para desenhar o círculo, marcamos:
– Centro C=(-5,-2).
– Raio r=tfrac133approx4,33.
– Ponto à esquerda: l(-5-tfrac133,,-2r)=l(-tfrac283,,-2r).
– Ponto à direita: l(-5+tfrac133,,-2r)=l(-tfrac23,,-2r).
– Ponto acima: l(-5,,-2+tfrac133r)=l(-5,;tfrac73r).
– Ponto abaixo: l(-5,,-2-tfrac133r)=l(-5,;-tfrac193r).

Passo 5

Esboço do gráfico (eixo horizontal, eixo vertical):
A circunferência passa por esses quatro pontos simetricamente em torno do centro.

Resposta

Forma padrão:
(x+5)^2+(y+2)^2=1699
Forma geral:
9x^2+9y^2+90x+36y+92=0

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