Verifique, por meio das tabelas-verdades, a validade das equivalências abaixo. em que
e
são proposições quaisquer, v é uma tautologia e
uma proposição logicamente falsa.
da conjunção relativamente à disjunção
da conjunção relativamente à disjunção
Passo 1
O enunciado pede para verificar, usando tabelas-verdade, quatro equivalências lógicas envolvendo as operações de conjunção (
), disjunção (
) e as proposições
. O conteúdo é a prova de equivalências usuais: as leis distributivas e as leis de absorção.
Passo 2
Verificamos
por análise de casos em vez de listar as 8 linhas:
- Se
, então
e
- Se
, então
e
Em ambos os casos as duas fórmulas coincidem.
Conclusão: a primeira equivalência é válida (é tautologia).
Passo 3
Verificamos
por casos:
- Se
, então
e
- Se
, então
e
De novo, há coincidência em todos os casos.
Conclusão: a segunda equivalência é válida (é tautologia).
Passo 4
Verificamos
por casos:
- Se
, então
e o lado direito é . - Se
, então
e o lado direito é .
Conclusão: a terceira equivalência (absorção) é válida.
Passo 5
Verificamos
por casos:
- Se
, então
e o lado direito é . - Se
, então
e o lado direito é .
Conclusão: a quarta equivalência (absorção) também é válida.
Resposta
Todas as quatro equivalências são válidas (são tautologias).