Verifique a regra de Ruffini: O resto da divisão de
por
é
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a regra de Ruffini, que afirma que o resto da divisão de um polinômio
pelo binômio de primeiro grau
é exatamente o valor
. O conteúdo envolvido é o algoritmo da divisão de polinômios e a propriedade de que, ao dividir por um polinômio de grau 1, o resto é uma constante. Para resolver, usamos o teorema do resto e avaliamos a relação resultante em
.
Passo 2
Pelo algoritmo da divisão de polinômios, existem um quociente
e um resto
tais que
com
. Logo,
é um polinômio de grau zero, isto é, uma constante que chamaremos de
. Assim podemos escrever
Passo 3
Basta agora avaliar essa expressão em
. Substituindo, obtemos
Portanto o resto
da divisão de
por
coincide com
.
Resposta
O resto da divisão de
por
é
, conforme enunciado.