Verifique que as retas 2 x+3 y=1 e 6 x-4 y-1=0 são perpendiculares.

Passo 1

O enunciado pede para verificar que as retas
2x+3y=1
e
6x-4y-1=0
são perpendiculares. O conteúdo é geometria analítica no plano: duas retas são perpendiculares se o produto dos coeficientes angulares (inclinações) for .

Passo 2

Para a reta
2x+3y=1
isolamos 3y=1-2x, . Primeiro,
y=-23x+13
então
m1=-23
A inclinação (coeficiente angular) dessa reta é

Passo 3

Para a reta
6x-4y-1=0
isolamos -4y=-6x+1, . Primeiro,
y=64x-14 =32x-14
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m2=32
A inclinação dessa reta é

Passo 4

Calculamos o produto das inclinações:
m1cdot m2 =gl(-23gr)cdot32 =-1
Como o produto é , concluímos que as retas são perpendiculares.

Resposta

As retas são perpendiculares porque o produto dos coeficientes angulares vale .

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