Verifique que as retas 2 x+3 y=1 e 6 x-4 y-1=0 são perpendiculares.

Passo 1

O enunciado pede para verificar que as retas
2x+3y=1
e
6x-4y-1=0
são perpendiculares. O conteúdo é geometria analítica no plano: duas retas são perpendiculares se o produto dos coeficientes angulares (inclinações) for -1.

Passo 2

Para a reta
2x+3y=1
isolamos y. Primeiro,
3y=1-2x,
então
y=-23x+13
A inclinação (coeficiente angular) dessa reta é
m1=-23

Passo 3

Para a reta
6x-4y-1=0
isolamos y. Primeiro,
-4y=-6x+1,
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y=64x-14 =32x-14
A inclinação dessa reta é
m2=32

Passo 4

Calculamos o produto das inclinações:
m1cdot m2 =gl(-23gr)cdot32 =-1
Como o produto é -1, concluímos que as retas são perpendiculares.

Resposta

As retas são perpendiculares porque o produto dos coeficientes angulares vale -1.

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