Verifique as seguintes transformadas de Laplace:
não existe.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a existência da transformada de Laplace
Para que essa integral imprópria exista, é necessário que
seja contínua por partes em
para todo
e de “ordem exponencial” quando
.
Passo 2
Examinando o comportamento de
perto de
, usa-se a expansão assintótica conhecida
Isso mostra que
à medida que
, isto é, há uma singularidade logarítmica não removível em
. Logo,
não é contínua por partes na vizinhança de
.
Passo 3
Mesmo que para
a função decaia exponencialmente (o que garantiria convergência no infinito), a singularidade em
impede que o integral de Laplace seja definido como um valor finito. Portanto