(FGV-SP) A sequência de termos positivos ( a1, a2, a3, ldots, an, ldots ) é uma progressão geométrica de razão igual a q. Podemos afirmar que a sequência (log a1, log a2, log a3, ldots, log an, ldots) é:
a) Uma progressão aritmética de razão q.
b) Uma progressão geométrica de razão q.
c) Uma progressão aritmética de razão log q.
d) Uma progressão geométrica de razão log q.
e) Uma progressão aritmética de razão ( log a1-log q ).

Passo 1

O enunciado diz que l(anr) é uma progressão geométrica de razão q com an>0. Pede-se para caracterizar a sequência l(log anr). Vamos usar a definição de PG e as propriedades de logaritmo.

Passo 2

Como l(anr) é PG de razão q, seu termo geral é
an=a1,q^,n-1

Passo 3

Aplicando logaritmo em ambos os lados e usando log(x^k)=klog x e log(xy)=log x+log y, obtemos
log an=logl(a1q^,n-1r)=log a1+(n-1),log q
Isso mostra que log an aumenta de forma linear em n, ou seja, forma uma progressão aritmética de diferença (razão) log q.

Resposta

c) Uma progressão aritmética de razão log q.

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