Como você modifica a equação y=f(x) para deslocar seu gráfico para cima ou para baixo? Para a esquerda ou para a direita? Dê exemplos.

Passo 1

O enunciado pede para entender como deslocar o gráfico de uma função y=f(x) verticalmente (para cima ou para baixo) e horizontalmente (para a esquerda ou para a direita). O conteúdo envolvido é o estudo de transformações de gráfico por adições dentro e fora do argumento da função.

Passo 2

Deslocamento vertical. Se definirmos
y = f(x) + k
então cada valor de y original sobe em k unidades quando k>0 (ou desce em |k| unidades quando k<0), porque estamos somando k a todas as imagens da função.

Passo 3

Exemplos de deslocamento vertical:
y = x^2 + 3
é o gráfico de y=x^2 deslocado 3 unidades para cima.
y = x^2 - 2
é o gráfico de y=x^2 deslocado 2 unidades para baixo.

Passo 4

Deslocamento horizontal. Se definirmos
y = f(x - h)
então o gráfico de f vai para a direita em h unidades quando h>0 (e, invertendo o sinal, y=f(x+h) desloca para a esquerda em |h| unidades), pois precisamos de x maior para atingir o mesmo valor de f.

Passo 5

Exemplos de deslocamento horizontal:
y = (x - 1)^2
é o gráfico de y=x^2 deslocado 1 unidade para a direita.
y = (x + 2)^2
é o gráfico de y=x^2 deslocado 2 unidades para a esquerda.

Resposta

Para deslocar o gráfico de y=f(x):
– Verticalmente:
y = f(x) + k
sobe k unidades se k>0 (ex.: y=x^2+3 sobe 3) e desce |k| unidades se k<0 (ex.: y=x^2-2 desce 2).
– Horizontalmente:
y = f(x - h)
desloca para a direita em h se h>0 (ex.: y=(x-1)^2 vai 1 para a direita) e
y = f(x + h)
desloca para a esquerda em |h| se h>0 (ex.: y=(x+2)^2 vai 2 para a esquerda).

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