Determine a altura de um cone, sabendo que o desenvolvimento de sua superfície lateral é um setor circular de
e raio igual a 10 cm .
Passo 1
O enunciado pede a altura de um cone sabendo que o desenvolvimento de sua superfície lateral é um setor circular de raio igual a
e ângulo central de
. O que vamos usar:
– A relação entre o comprimento do arco do setor e a circunferência da base do cone.
– O teorema de Pitágoras no triângulo formado pela altura, pelo raio da base e pela geratriz (raio do setor).
– A relação entre o comprimento do arco do setor e a circunferência da base do cone.
– O teorema de Pitágoras no triângulo formado pela altura, pelo raio da base e pela geratriz (raio do setor).
Passo 2
O comprimento do arco do setor é
O ângulo em radianos é
Logo
Passo 3
Esse arco
vira a circunferência da base do cone, isto é,
Daí o raio da base é
Passo 4
Na seção do cone, a geratriz é
, o raio da base é
e a altura é
. Pelo teorema de Pitágoras:
Resposta
A altura do cone é