O volume de uma pirâmide regular hexagonal é
, sendo 4 m o lado do hexágono. Calcule a aresta lateral e a altura da pirâmide.
Passo 1
O enunciado dá o volume
de uma pirâmide de base hexagonal regular de lado
e pede a aresta lateral
(isto é, a distância do vértice da pirâmide a um vértice da base) e a altura
. Vamos usar:
– Área de um hexágono regular de lado :
– Área de um hexágono regular de lado
– Volume de pirâmide:
– Aresta lateral pela fórmula de Pitágoras num triângulo de catetos
e raio da circunferência circunscrita
, que em hexágono regular vale
.
Passo 2
Calcular a área da base substituindo
:
Passo 3
Determinar a altura
a partir de
. Então
Passo 4
Aresta lateral
vem do triângulo retângulo de catetos
e
:
Resposta
Altura da pirâmide:
.
Aresta lateral: .
Aresta lateral: