O volume de um tronco de pirâmide regular é
; as bases são triângulos equiláteros de 5 dm e de 7 dm de lado. Calcule a altura.
Passo 1
O enunciado dá um tronco de pirâmide regular cuja base maior e base menor são triângulos equiláteros de lados
dm e
dm, respectivamente, e cujo volume é
d
. O conteúdo principal envolve:
– calcular a área de um triângulo equilátero;
– usar a fórmula do volume de um tronco de pirâmide:
– calcular a área de um triângulo equilátero;
– usar a fórmula do volume de um tronco de pirâmide:
onde
e
são as áreas das bases. Vamos, portanto, achar
,
e depois isolar
.
Passo 2
Calculamos as áreas das bases usando a fórmula
Para a base maior (
dm):
Para a base menor (
dm):
Passo 3
Calculamos o termo
:
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Passo 4
Somamos
:
Substituindo na fórmula do volume
:
Passo 5
Isolamos
:
Resposta
A altura do tronco de pirâmide é
dm.