Qual o volume de um tronco de pirâmide regular hexagonal, de aresta lateral 5 m , cujas áreas das bases medem, respectivamente,
e
?
Passo 1
O enunciado pede o volume de um tronco de pirâmide de base e topo regulares hexagonais com aresta lateral
m e áreas das bases
e
. Para resolver, vamos usar:
. A fórmula da área de um hexágono regular em função da aresta
,
. A relação entre aresta lateral
, altura
e diferença de raios das bases,
. A fórmula do volume de um tronco de pirâmide:
Passo 2
Em um hexágono regular a área é
Para a base maior:
Para a base menor:
Passo 3
Num hexágono regular, o raio da circunferência circunscrita vale
. Logo a diferença de raios é
Pela definição de aresta lateral
temos
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula do volume do tronco de pirâmide:
Calculando
, temos