Determine a medida do apótema de um tronco de pirâmide regular cujas bases são triângulos equiláteros de lados 8 cm e 12 cm , respectivamente, e a área lateral do tronco mede 180 cm^2.

Passo 1

O enunciado trata de um tronco de pirâmide regular cujas bases são triângulos equiláteros de lados 8 cm e 12 cm. Queremos encontrar o apótema g (o “slant height” das faces laterais) sabendo que a área lateral total é 180,cm ^2. Para isso vamos usar a fórmula da área lateral de um tronco de pirâmide regular:
Alateral ;=; g ,P1 + P22,
onde P1 e P2 são os perímetros das duas bases.

Passo 2

Calcular os perímetros das bases, que são triângulos equiláteros:
P1 = 3 times 8 = 24(cm),
P2 = 3 times 12 = 36(cm)

Passo 3

Substituir na fórmula da área lateral:
180 = g ,24 + 362
Somando os perímetros e dividindo por 2 temos
24 + 362 = 30

Passo 4

Isolar g na equação
180 = g times 30
g = 18030 = 6(cm)

Resposta

O apótema do tronco de pirâmide mede 6 cm.

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