(UF-CE) Uma fábrica de confecções produziu, sob encomenda, 70 peças de roupas entre camisas, batas e calças, sendo a quantidade de camisas igual ao dobro da quantidade de calças. Se o número de bolsos em cada camisa, bata e calça é dois, três e quatro, respectivamente, e o número total de bolsos nas peças é 200, então podemos afirmar que a quantidade de batas é:
a) 36
b) 38
c) 40
d) 42
e) 44

Passo 1

Vamos chamar de C a quantidade de camisas, de B a quantidade de batas e de P a quantidade de calças. O enunciado dá as seguintes informações:
  1. O total de peças é 70, ou seja,
C + B + P = 70
  1. A quantidade de camisas é o dobro de calças, ou seja,
C = 2P
  1. Cada camisa tem 2 bolsos, cada bata tem 3 bolsos e cada calça tem 4 bolsos, totalizando 200 bolsos:
2C + 3B + 4P = 200

Passo 2

Substituímos C=2P na equação do total de peças:
(2P) + B + P = 70
que simplifica para
3P + B = 70

Passo 3

Dessa relação isolamos B:
B = 70 - 3P

Passo 4

Agora substituímos C=2P e B=70-3P na equação dos bolsos:
2,(2P) ;+; 3,(70 - 3P) ;+; 4P ;=; 200

Passo 5

Simplificamos e resolvemos para P:
4P + 210 - 9P + 4P = 200 Longrightarrow (4P + 4P - 9P) + 210 = 200 Longrightarrow -,P + 210 = 200 Longrightarrow P = 10

Passo 6

Com P=10, obtemos
B = 70 - 3cdot 10 = 70 - 30 = 40

Resposta

40

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